"Dysleksja cyfrowa", NLD, dyskalkulia rozwojowa, procesy przetwarzania liczb i liczenia

Wprowadzenie

Rozwojowa dyskalkulia stanowi, podobnie jak dysleksja, jedną z wielu trudności w uczeniu się. Jest jednak rzadziej przedmiotem zainteresowania badaczy. Przykładem bogatego pod względem merytorycznym opracowania na temat rozwojowej dyskalkulii jest artykuł Michaela Von Astera z Uniwersytetu w Zurichu, zamieszczony w jednym z nowszych numerów "European Child and Adolescent Psychiatry". W artykule znajdziemy nie tylko definicje, ale także mniej znane teorie mające zastosowanie w wyjaśnianiu procesów przetwarzania liczby i liczenia (np. teorię minimalnej kognitywnej/poznawczej architektury M. Andersona z 1992 roku, czy też modelu trójkodowego Dehaene). Ponadto Autor komentuje badania własne a ich wyniki umożliwiają wyodrębnienie trzech podtypów rozwojowej dyskalkulii. W opracowaniu znajdziemy także ciekawe studium indywidualnego przypadku 17-latka ujawniającego rozwojową dyskalkulię.
Modele neuropsychologiczne odwołują się do reprezentacyjnych i specyficznych ze względu na format modułów, zlokalizowanych w różnorodnych obszarach lewej i prawej półkuli mózgowej. Moduły te odnoszą się do poznawczego przetwarzania liczb i dokonywania obliczeń. Najszerzej dyskutowane modele to: model McCloskey i współpracowników, model trój-kodowy Dehaene oraz teoria złożonego kodowania Campbella i Clark. Modele te opierają się na obserwacjach dysocjacji i podwójnych dysocjacji w procesach przetwarzania liczb i dokonywania obliczeń u dorosłych z uszkodzeniem mózgu. Niektóre aspekty tych modeli pozostają kontrowersyjne.
Mając na względzie klasyfikacje syndromu NLD, należy podkreślić, że wielu badaczy opisywało podtypy rozwojowej dyskalkulii (ang. developmental dyscalculia) i próbowało odnosić te specyficzne kognitywne zaburzenia do dysfunkcji powiązanych z niedojrzałością różnych modułów i odpowiadającym im obszarów rozwijającego się mózgu (por. M. von Aster, 2000).
Patrząc na syndrom NLD z terminologicznego punktu widzenia trzeba być świadomym tego, że według ICD - 10 oraz DSM - IV głównym kryterium definicyjnym DD jest istotna rozbieżność między specyficznymi zdolnościami matematycznymi a ogólną inteligencją. Ważnym dla dyskalkulii faktem jest to, że porównując dzieci z DD z dziećmi bez DD, matematyczne zdolności u dzieci z DD znajdują się na poziomie oczekiwanym w stosunku do dzieci mających normalne osiągnięcia, ale znajdujących się w młodszym wieku. Oznacza to, że dzieci z DD ujawniają różnicę między ich wiekiem umysłowym a wiekiem życia w zakresie zdolności przetwarzania liczb i liczenia. Kluczowa rola inteligencji psychometrycznej w definiowaniu kryteriów zaburzeń rozwojowych sprawia, że niezbędne jest bliższe przyjrzenie się współczesnym teoriom inteligencji w celu opracowania teoretycznego modelu.
Współczesna rozwojowa teoria inteligencji, która odnosi się w szczególności do zaburzeń rozwojowych takich jak dysleksja, to teoria M. Andersona (M. von Aster, 2000). Według jego teorii, różnice w ogólnym funkcjonowaniu poznawczym (wyrażone za pomocą wyniku I.I. w pełnej skali) między dziećmi w tym samym wieku życia są spowodowane różnicami w zakresie zdolności przetwarzania podstawowych informacji. Różnice te polegają głównie na szybkości przetwarzania podstawowego materiału i pozostają stabilne wraz z postępującym rozwojem. Natomiast różnice w zakresie zdolności poznawczych między dziećmi w różnym wieku są przypisane różnicom w zakresie dojrzewania specyficznych funkcjonalnych modułów mózgu, które wyłaniają się na pewnych etapach rozwojowych i są albo filogenetycznie ukształtowane albo ontogenetycznie nabyte przez intensywne ćwiczenie w zależności od potrzeb i wymagań środowiskowych (aspekt doświadczenia poznawczego).
Teoria Andersona o minimalnej poznawczej architekturze zapewnia użyteczny model dla dokonania syntezy różnych, czasami sprzecznych wyników dotyczących DD i innych trudności w uczeniu się oraz do wyjaśnienia różnorodnych genetycznych, powiązanych z płcią oraz środowiskowych (kulturowych, socjo-emocjonalnych, wychowawczych) wpływów, które okazało się, że miały udział w różnicach dotyczących zdolności poznawczych u dzieci(M. Von Aster, 2000).

Dyskalkulia rozwojowa. Deficyty w zakresie modularyzacji i lateralizacji w odniesieniu do zdolności przetwarzania liczb i liczenia

Dysocjacje, podtypy, modele poznawczego funkcjonowania, lokalizacja

Na podstawie badań funkcjonalnych mózgu wiemy, że różnorodne aspekty złożonych zdolności poznawczych (tj. przetwarzania językowego lub numerycznego) są bez wątpienia reprezentowane w różnorodnych obszarach ludzkiego mózgu. Co więcej, można udowodnić, że reprezentacja korowa pewnej zdolności różni się w zależności od czasu, w którym ta zdolność została nabyta. Kim i in. (za: M. Von Aster, 2000), na przykład, stosując funkcjonalny rezonans magnetyczny, porównali osoby dwujęzyczne podczas przetwarzania językowego, które we wcześniejszym i późniejszym wieku przyswoiły drugi język. U osób, które nabyły drugi język po ukończeniu 11 roku życia (późniejsze osoby dwujęzyczne), zanotowano znaczące różnice między różnymi obszarach w okolicy Broca, które zwiększały się podczas przetwarzania językowego w pierwszym i drugim języku. Natomiast dwujęzyczne osoby, które nabyły drugi język w pierwszych latach życia ("wcześniejsze osoby dwujęzyczne"),ujawniły brak takich rozbieżności w tych samych obszarach mózgu w okolicy Broca.
Dehaene i in. zbadali modele czynności funkcjonalnych mózgu u dorosłych podczas wykonywania różnych zadań liczbowych. Podczas wykonywania zadań, które wymagały dokładnych obliczeń optymalna aktywność miała miejsce w lewej, dolnej okolicy przedczołowej kory mózgowej.
Dehaene i koledzy twierdzą, że wyniki potwierdzają teorię istnienia, co najmniej dwóch spośród trzech modeli, które stanowią model trójkodowy lub też potrójnego kodu (Rys.1) dla przetwarzania liczb, mianowicie modelu, w którym liczby są reprezentowane jako słowa-liczby (model werbalny wyrazu, słowa) oraz modelu, w którym liczby są wyobrażane jako analogiczne miejsce na zewnętrznej osi liczbowej (wyobrażenie analogicznej wielkości liczbowej).

Rys.1 Model trój-kodowy autorstwa Dehaene dla kognitywnych aspektów liczbowych

W obrębie modelu trój-kodowego, zdolności takie jak zaokrąglanie i porównywanie liczb są przypisane analogicznemu modelowi, w którym zdolności takie jak liczenie, wykorzystywanie procedur liczenia w dodawaniu i odejmowaniu oraz przywoływanie z pamięci faktów matematycznych, umieszczono na modelu werbalnym.Działania na wielu cyfrach i liczbach oraz oszacowania parzystości liczby są możliwe do wykonania, według założeń tego modelu, w obrębie trzeciego modułu, przybierającego kształt liczby arabskiej, w którym liczby są reprezentowane przez ich zapis w piśmie arabskim czyli przez cyfry arabskie (np.1, 2, 3 itp., a nie I, II, III). Te trzy moduły stanowią system przetwarzania liczby i dokonywania obliczeń, w którym poszczególne moduły są autonomiczne, współzależne oraz aktywizowane w zależności od potrzeb, czy wymagań stawianych przez dane zadanie arytmetyczne.
Dysocjacje oraz podwójne dysocjacje poszczególnych zdolności przetwarzania liczby i zdolności kalkulacyjnych, które zostały w szerokim zakresie opisane u dorosłych z uszkodzonym mózgiem, zostały tylko zaobserwowane w kilku przypadkach u dzieci z DD. Na przykład, Temple (za: M. Von Aster, 2000) zanotował rozwojowe zaburzenie przetwarzania liczby nazwane dysleksją cyfrową u 11-letniego chłopca, który cechował się dostosowanymi do jego wieku życia umiejętnościami czytania i pisania, ale uczeń ten był niezdolny do właściwego odczytywania cyfr arabskich oraz właściwego zapisywania wypowiadanych na głos cyfr arabskich. Co więcej, nie był on w stanie poprawnie odczytać i zapisać wyrazów, słów oznaczających liczby, pomimo dobrze ukształtowanych umiejętności w zakresie czytania, co wskazuje na istnienie niezależnych modułów dla leksykalnego i syntaktycznego przetwarzania zarówno liczb arabskich, pisanych jak i wymawianych na głos. Notuje się także dzieci, które miały zadowalające osiągnięcia w czytaniu i pisaniu liczb w różnych formatach, ale ujawniały poważne trudności w przywoływaniu faktów arytmetycznych z pamięci (dyskalkulia faktu - liczby) lub w stosowaniu arytmetycznych procedur, pomimo poprawnego zrozumienia funkcji pełnionej przez pojęcia arytmetyczne w działaniach (rozwojowa proceduralna dyskalkulia). Przypadki, o których mowa, potwierdzają pewne elementy modelu McCloskey i współpracowników (Rysunek 2), a w szczególności udowadniają istnienie modułów dla wiedzy typu liczba- fakt oraz wiedzy proceduralnej (M. Von Aster, 2000).

Rys. 2. Model przetwarzania liczby

Różnorodne podtypy DD są także powiązane z dysfunkcją lewej lub prawej półkuli, deficytami w zakresie zdolności matematycznych, przetwarzania fonologicznego lub wzrokowo - przestrzennego.
Geary (za: M. Von Aster, 2000),na przykład,określił dwa podtypy dyskalkulii w zależności od dysfunkcji lewej półkuli: podtyp pamięciowy z niską częstotliwością odtwarzania faktu arytmetycznego, często powiązany z trudnościami w czytaniu, oraz podtyp proceduralny z częstym stosowaniem niedojrzałych procedur i opóźnieniem w rozumieniu pojęć. Dysfunkcja prawej półkuli zdaniem Geary, odnosi się do "podtypu wzrokowo - przestrzennego", powiązanego z wysoką częstotliwością błędów, które wskazują na niewłaściwe interpretacje przestrzennie przedstawionej informacji numerycznej, takiej jak położenie wartości liczbowej na osi.
Rourke i współpracownicy (za: M. Von Aster, 2000) określili podtypy zaburzeń uczenia się u dzieci na podstawie mocnych i słabych stron uczniów. Opracowali oni dwa podtypy uczniów cechujących się deficytami w zakresie umiejętności matematycznych.
Podtyp RS zawiera dzieci, które ujawniają niskie osiągnięcia w matematyce i jeszcze słabsze zdolności w zakresie czytania i pisania. Podtyp "A", zwany także niewerbalną trudnością w uczeniu się (NLD), zawiera dzieci, które mają dość niskie osiągnięcia w matematyce, ale ich osiągnięcia w zakresie czytania i pisania znajdują się na wystarczającym poziomie. Obie grupy ujawniły charakterystyczną rozbieżność między werbalnym I.I. a niewerbalnym I.I. Dzieci z RS ujawniły wyższe wyniki w zakresie niewerbalnego I.I. niż werbalnego I.I., w momencie, gdy u dzieci z NLD było odwrotnie.
Ocena neuropsychologicznego funkcjonowania ujawniła, że dzieci w grupie NLD mają deficyty w zakresie percepcji wzrokowo - przestrzennej i dotykowo - kinestetycznej, a także deficyty psychomotoryczne. Dzieci te częściej popełniają błędy w obliczeniach, a ich błędy są bardziej nietypowe i osobliwe niż dzieci zaliczonych do grupy RS.
Badacze stwierdzili u dzieci z grupy RS: dobrą percepcję wzrokowo - przestrzenną i dotykowo - kinestetyczną oraz deficyty w zakresie percepcji i pamięci słuchowej a także przetwarzania werbalnego.
Rourke i współpracownicy (za: M. Von Aster, 2000) przypisali deficyty dzieci w grupie RS funkcjonalnym zaburzeniom lewej półkuli, a te występujące u dzieci z grupy NLD, zaburzeniom prawej półkuli mózgowej. Badania przeprowadzone przez Mattson i in. potwierdzają hipotezę komplementarnych dysfunkcji lateralizacji leżących u podłoża różnorodnych podtypów zaburzeń arytmetycznych w okresie dzieciństwa. Autorzy przebadali czynność elektroencefalografu (36 - 44 Hz) u dzieci z dysleksją, dzieci z zaburzeniami arytmetycznymi oraz z grupy kontrolnej, podczas rozwiązywania kognitywnych zadań werbalnych i niewerbalnych. Dzieci ujawniające słabości w zakresie umiejętności czytania cechowały się mniejszą aktywnością lewej półkuli podczas wykonywania zadań werbalnych niż dzieci ze słabościami w zakresie arytmetyki lub dzieci z grupy kontrolnej. Przy wykonywaniu zadań niewerbalnych, dzieci wykazujące słabość w arytmetyce manifestowały mniejszą aktywność prawej półkuli niż dzieci słabo czytające lub dzieci z grupy kontrolnej.
W przeglądzie swoich badań, Rourke (za: M. Von Aster, 2000) sprawdził zgodność między modelem neuropsychologicznych deficytów u dzieci z NLD i dzieci ujawniających syndrom rozwojowy Gerstmanna.
Syndrom Gerstmanna opisany po raz pierwszy w 1930 przez Gerstmanna, zawiera cztery symptomy, które zaobserwowano u pacjentów dorosłych ze znajdującymi się w lewej półkuli uszkodzeniami mózgu w obszarze gyrus angularis (zawoju kątowego): akalkulia, agnozja palcowa, brak orientacji w prawej/lewej stronie ciała i dysgrafia. Dostrzeżenie tych czterech symptomów u dzieci bez stwierdzanych poprzednio uszkodzeń mózgu nakłoniły Kinsbourne do wyodrębnienia rozwojowego syndromu Gerstmanna. Kliniczną trafność tego syndromu poddano ostrej krytyce, w szczególności, rozważając fakt, że funkcjonalne zaburzenia, do których się odnosi, mogą, w wysokim stopniu, być wyjaśnione przez towarzyszące im symptomy afatyczne, które często się pojawiają. Cały szereg badań i klinicznych studiów przypadków ma swój udział w rozpoznaniu, że rozwojowy syndrom Gerstmanna obserwuje się u dzieci z rozwojową dyskalkulią, zarówno ujawniających, jak i nie ujawniających zaburzeń towarzyszących w zakresie języka mówionego i pisanego, a także w połączeniu z pozostałymi symptomami neuropsychiatrycznymi. Jest to, zatem, niemożliwe, aby pojedynczo zaliczyć rozwojowy syndrom Gerstmanna do specyficznego, miejscowego, funkcjonalnego zaburzenia mózgu. Czy powinno się stosować pojęcie komplementarnych, funkcjonalnych zaburzeń mózgu związanych z lateralizacją dla różnorodnych podtypów zaburzeń arytmetycznych? Wydaje się logiczne, że istnieje zaburzenie funkcji lewej półkuli dla nie - afatycznej lub nie - dyslektycznej postaci rozwojowego syndromu Gerstmanna oraz zaburzenie funkcji lewej półkuli dla symptomów rozwojowego syndromu Gerstmanna z powiązanymi zaburzeniami w przetwarzaniu językowym.
Problem z tymi pojęciami, które skupiają się wokół podstawowych dysfunkcjonalnych procesów albo lewej albo prawej półkuli ujawnia się głównie w tym, że obecność niewerbalnych lub werbalnych neuropsychologicznych deficytów prawdopodobnie nie będzie dość dokładnym predyktorem dyskalkulii rozwojowej. Share i in. byli ogólnie w stanie dokonać replikacji wyników uzyskanych przez Rourke'a. Jednak, w przeciwieństwie do Rourke'a i jego współpracowników, rozważyli różnice płci w swojej analizie danych i stwierdzili, że dziewczynki mające "specyficzne zaburzenie arytmetyczne" nie ujawniają oczekiwanego wzorca NLD wzrokowo - przestrzennych słabości, a ich neuropsychologiczny wzorzec funkcjonowania nie różnił się od grupy kontrolnej. W we własnych badaniach Autora i współpracowników (M. von Aster i in.) tylko 50 % dzieci, które spełniły kryteria dla dyskalkulii rozwojowej ujawniło wzorzec neuropsychologiczny, który był charakterystyczny dla syndromu NLD Rourke'a. Co ciekawe, były też takie dzieci, które naprawdę ujawniły typowy wzorzec funkcjonowania neuropsychologicznego NLD, ale pomimo to miały dobre wyniki w zakresie matematyki.

Teoria minimalnej kognitywnej architektury

Teoria Andersona, która ma na celu wyjaśnienie różnorodnych indywidualnych różnic w zakresie funkcjonowania intelektualnego postuluje dwie główne drogi rozwojowe dla przyswajania wiedzy za pomocą trzech mechanizmów przetwarzania, które są zaangażowane procesy umysłowe (rys. 3) (M. Von Aster, 2000).

Rys. 3. Teoria minimalnej kognitywnej architektury

Na drodze 1, wiedza powstaje przez myślenie, które jest aktywizowane przez mechanizm podstawowego przetwarzania oraz dwa specyficzne procesory (SP1 i SP2), które są mechanizmami przyswajania wiedzy wykorzystującymi dwa różne sposoby przetwarzania. SP1 odpowiada materiałowi sekwencyjnemu/zdaniowemu, a SP2 odpowiada materiałowi przestrzennemu (jednoczesnemu/holistycznemu). W odniesieniu do mózgowej lateralizacji funkcji kognitywnych, SP1 można postrzegać jako procesor lewej półkuli, a SP2 jako procesor prawej półkuli. Mając na względzie drogę 1, indywidualne różnice są wyjaśniane różnicami w zakresie zdolności " mechanizmu podstawowego przetwarzania" (wyrażonego ogólnym poziomem I.I.). Im szybciej jest zdobywana wiedza, tym bardziej jest utrwalana podczas jakiegoś okresu czasu.
Możliwe różnice w utajonej pojemności dwóch specyficznych procesorów są psychometrycznie wyrażane przez różnice pomiędzy werbalnym I. I. a niewerbalnym I. I., ale tylko u jednostek z normalną lub dużą szybkością przetwarzania, ponieważ szybkość mechanizmu podstawowego przetwarzania oddziałuje na stopień złożoności specyficznych dróg.
Na drodze 2, wiedza nie jest dostarczana przez myślenie, ale szybko i automatycznie przez "moduły", które dojrzewają w różnych okresach rozwoju człowieka. Obliczenia dokonywane za pomocą tych modułów są niezależne od szybkości mechanizmu podstawowego przetwarzania. Modułowe przetwarzanie jest wyszczególnione przez Andersona dla funkcji kognitywnych takich jak percepcja przestrzeni trójwymiarowej, teoria umysłu, syntaktyczny rozbiór zdania oraz kodowanie fonologiczne. Niektóre spośród nich są ewolucyjnie wcześniej ukształtowane i uwarunkowane genetycznie (np. percepcja przestrzeni trój-wymiarowej), inne na podstawie raczej ontogenetycznej, a nie filogenetycznej, ukształtowały się przez znaczne ćwiczenie i automatyzację podczas rozwoju, czy też poprzez doświadczenie. Ostatni przykład tej drugiej funkcji można zaobserwować w rozwoju oddzielnej korowej reprezentacji dla drugiego języka w obrębie okolicy Broca, co udokumentowano w badaniach osób dwujęzycznych.
M. Anderson dowiódł, na przykład, że wyjątkowe umiejętności posiadane przez osoby z bardzo niskim poziomem psychometrycznej inteligencji (uczeni) można wyjaśnić istnieniem modułów, które są funkcjonalnie niezależne od mechanizmu podstawowego przetwarzania. Co więcej, jego teoria wyjaśnia różnorodne formy niepowodzeń w nauce czytania: u dzieci z niskim ogólnym poziomem zdolności, słaba zdolność czytania (tak jak i pozostałe umiejętności szkolne) będzie miała związek z niskim poziomem I.I. Zatem niepowodzenia w czytaniu oraz słabe osiągnięcia szkolne są spowodowane zbyt powolnym działaniem mechanizmu podstawowego przetwarzania. Niepowodzenia w nauce czytania mogą być także spowodowane przez słaby specyficzny procesor (SP1), co manifestuje się psychometrycznie przez korelację między zaburzeniami w czytaniu a zaobserwowaną różnicą między niskim poziomem werbalnego I.I. a wysokim poziomem niewerbalnego I.I., o czym pisał Rourke w podtypie RS. Jednak u dzieci z przeciętnym I.I., u których nie ma takiej rozbieżności między werbalnym i niewerbalnym I.I., dysleksja także się pojawia, a zatem, może być spowodowana przez defektywny moduł dla kodowania fonologicznego (M. von Aster, 2000).
Tak jak w przypadku niepowodzenia w nauce czytania, wydaje się, jak sądzi M. von Aster (2000), także atrakcyjne umieszczenie różnych rodzajów problemów w nauce w zakresie arytmetyki i matematyki w obrębie modelu Andersona. NLD mogą zatem odpowiadać słabemu specyficznemu procesorowi dla materiału wzrokowo - przestrzennego (SP2). Dzieci, które mają przeciętną inteligencję i nie ujawniają syndromu NLD, oraz te dzieci, które mają specyficzne problemy w manipulowaniu liczbami i dokonywaniu obliczeń matematycznych, mogą cierpieć z powodu defektów wszystkich omawianych modułów w zakresie przetwarzania liczb i zdolności obliczeniowych.

Podtypy rozwojowej dyskalkulii. Wyniki badań prowadzonych w Zurichu

Złożoność modułowej organizacji systemu kognitywnego przetwarzania liczby i systemu obliczeń, jak zobrazowano w teorii neuropsychologicznej, czyni koniecznym oszacowanie różnych aspektów numerycznych.W obrębie europejskiej sieci badawczej opracowano Baterię Testów Neuropsychologicznych dla Przetwarzania Liczb i Obliczania u Dzieci (NUACALC). Bateria testów NUALC zastosowana przez M. von Astera (2000) składa się z 12 podtestów badających następujące zdolności:
Liczenie

Zdolności liczenia dzieci są uznawane za ważne warunki wstępne w procesie przyswajania umiejętności dodawania i odejmowania. W pierwszym podteście, dzieci muszą policzyć różne zbiory kropek. W odniesieniu do teoretycznego układu opracowanego przez Gelmana i Gallistela, oszacowano cztery różne podstawowe umiejętności: (i) wytwarzanie konwencjonalnej sekwencji mówionych werbalnych liczb, (ii) synchronizację pomiędzy ręcznym wskazywaniem a ustnym, werbalnym wskazywaniem, (iii) wymiar pamięci wzrokowej zadania z rozróżnieniem między kropkami zliczonymi a tymi pozostającymi do zliczenia, oraz (iv) przetwarzanie ostatnio wymówionej, werbalnej liczby na odpowiadający jej kształt arabskich cyfr.
Drugi podtest to "liczenie wstecz". Ta zdolność jest uznawana za ważną dla przyswajania strategii odliczania do tyłu przy odejmowaniu. W momencie gdy odliczanie do przodu jest prototypem automatycznych procesów kognitywnych, wytwarzanie sekwencji wstecz liczb-słów jest kontrolowane przez system pamięci operacyjnej.
Transkodowanie liczb

Podtesty "czytanie liczb arabskich na głos" i "zapisywanie dyktowanych liczb arabskich" reprezentują najbardziej powszechne procesy transkodowania we wczesnym wieku szkolnym. Oba zadania bazują na takich samych (cyfry arabskie i mówione, werbalne liczby) systemach (liczby arabskie i mówione werbalne liczby), ale zmieniają źródło i kody obiektu. Sześć itemów każdego subtestu zostało utworzonych w odniesieniu do właściwych czynników trudności oraz werbalnych syntaktycznych struktur. Różne dysocjacje w reakcjach transkodowania obserwowanych głównie u dorosłych pacjentów z uszkodzonym mózgiem zapewniły empiryczną podstawę dla różnych wyobrażeniowych modułów, wyszczególnionych w poprzednio wskazanych modelach przetwarzania liczby i obliczania.
Porównanie wielkości

Dwa podtesty badają zdolności podmiotów do porównywania arytmetycznej wartości dwóch liczb. Liczby muszą być kodowane właściwie według ich leksykalno - syntaktycznej struktury (lingwistycznej i arabskiej) i muszą być oszacowywane w odniesieniu do wewnętrznej reprezentacji ich wielkości. Różnorodne trudności zarówno dotyczące semantycznej reprezentacji/wyobrażenia (małe i duże odległości)jak i notacji (długość liczby - słowa lub szeregu cyfr) są systematycznie wprowadzane.Wykonywanie tych zadań na niższym od oczekiwanego poziomie zanotowano badaniach indywidualnych jak i zbiorowych u dorosłych pacjentów z uszkodzonym mózgiem z afazją oraz z uszkodzeniem mózgu po prawej stronie.
Obliczanie w pamięci

Sześć problemów dla dodawania i odejmowanych prezentuje się werbalnie, badając fakty liczbowe i wiedzę proceduralną (tj. "pięć plus osiem" lub "czternaście minus sześć"). W drugim podteście ("problemy z opowiadaniem"), dzieci muszą rozwiązywać problemy dotyczące dodawania i odejmowania zawarte w kontekście sytuacyjnym. Te cztery zadania różnią się według poziomu trudności i rodzaju problemu (zamień, połącz i porównaj).
Położenie liczb arabskich na analogowej osi liczbowej

Ten podtest, który zawiera pięć itemów, ma na celu oszacowanie poziomu zrozumienia liczb i zdolności podmiotów do obliczeń liczbowych, w odniesieniu do analogowego systemu reprezentacji/wyobrażenia wielkości modelu trój-kodowego zaproponowanego przez Dehaene.
Percepcyjne oszacowanie ilości

Dzieci muszą oszacować liczebności dwóch wizualnie zaprezentowanych zbiorów przedmiotów (piłki i kubki).
Oszacowanie kontekstowe

Wartości semantyczne liczb zależą nie tylko od ich arytmetycznej wartości, ale także od szczególnych kontekstów. Dzieci muszą osądzić czy, na przykład, "dziesięć liści na drzewie" lub "osiem lamp w pokoju" to mało, trochę, czy dużo (M. von Aster, 2000).
Trzy podtypy rozwojowej dyskalkulii

Mając na względzie wyniki badań przeprowadzonych przez M. von Astera i in. (2000) można powiedzieć, że dzieci ujawniające podtyp rozległy dyskalkulii mogą cierpieć z powodu defektywnego dojrzewania analogowego modułu wielkości, prawdopodobnie spowodowanego przez czynniki genetyczne lub wczesne uszkodzenie mózgu. Według Dehaene i in., moduł analogowy, który przypuszczalnie jest wrodzony reprezentuje podstawowe "poczucie" ilości/liczby oraz koduje semantykę liczb. Moduł ten kształtuje się, przechodząc od stadium prewerbalnych zdolności numerycznych (które są obecne u niemowląt) do stadium rozwiniętego wyobrażenia wewnętrznej osi liczbowej w okresie dzieciństwa. Można przypuszczać, że dysfunkcja tego genetycznie wcześniej ukształtowanego modułu będzie hamować rozwój późniejszych zdolności matematycznych, w szczególności dojrzewania modułów reprezentacji/wyobrażeń werbalnej i arabskiej oraz powiązanego z nim przyswajania faktu liczbowego i wiedzy proceduralnej. Trudności jakich doświadczają dzieci w wypełnianiu symboli liczby (słowa i cyfry) z właściwym znaczeniem wyobrażonej liczby mogą reprezentować mechanizm przyczynowy, który prowadzi do niezdolności, nie tylko do oszacowywania i podawania w przybliżeniu relacji numerycznych, ale także do zachowywania w pamięci liczb i tabel oraz do stosowania procedur arytmetycznych.
Dzieci ujawniające symptomy podtypu werbalnego i arabskiego nie miały trudności w zakresie defektywnego, zasadniczego "wyczucia" liczb i ilości. Są one zdolne do postrzegania i porównywania ilości, do dokonywania ocen dotyczących wartości przybliżonych oraz do tworzenia wewnętrznej analogowej linii prostej i osi liczbowej. Dzieci z tymi rodzajami trudności mają szczególne problemy w zakresie przyswojenia, przetwarzania i transkodowania przekazywanych kulturowo systemów symboli numerycznych (werbalnych/alfabetycznych i arabskich). Każdy system ma charakterystyczny dla siebie słownik, zasady składni i określenia w zależności od różnorodnych zastosowań.
Dzieci zakwalifikowane do podtypu werbalnego nie były w stanie liczyć dokładnie i poprawnie. Nawet jeśli wyćwiczyły liczenie sekwencji słów, to popełniały często błędy w zakresie zliczania zbiorów przedmiotów właściwie, pomijając jeden z nich, czy też licząc jeden z nich podwójnie. Podczas rozwijania strategii liczenia dla rozwiązywania prostych zadań dotyczących dodawania i odejmowania, dzieci te mogły dokonywać błędnych obliczeń (tj. rozwiązując problem 3 + 5, nie zawsze uzyskiwały 8, ale często 7 lub 9). W konsekwencji strategie naprawcze oraz wiedza dotycząca liczby - faktu nie mogła być właściwie utrwalona a dzieci polegają na czasochłonnych, zawodnych i niedojrzałych strategiach obliczeniowych. W grupie badanej M. von Astera (2000) 6 na 11 dzieci ujawniało zespół ADHD i miało impulsywny i chaotyczny styl pracy, co mogło mieć swój udział w popełnianych w obliczeniach błędach. Według naszego klinicznego doświadczenia, dzieci te będą miały dobrą prognozę, jeśli na zespół ADHD wcześnie i z dobrym skutkiem się oddziaływuje i nie ma żadnych zaburzeń współwystępujących z tym zespołem. Jednak trudności w czytaniu i pisaniu tak jak zaburzenia rozwojowe mowy i języka są także powszechne w tej grupie dzieci. W zależności od rodzaju i nasilenia takich powiązanych zaburzeń, rozwój wypracowanych, analogowych reprezentacji może być także zablokowany.
Dzieci w podtypie werbalnym ogólnie nie mają trudności z przyswajaniem arabskiego systemu notacyjnego oraz w transkodowaniu cyfr arabskich na liczby werbalne i vice versa, tak jak dzieci zaklasyfikowane do podtypu arabskiego. Większość błędów, które cechują działania szkolne tych dzieci pojawia się w zakresie czytania liczb arabskich, pisania liczb arabskich ze słuchu, a także w zakresie zadań kognitywnych polegających na porównywaniu liczb, w szczególności wtedy, kiedy pary liczb są prezentowane w postaci cyfr.
W porównaniu z normalną populacją, dzieci posługujące się językiem ojczystym, innym niż niemiecki były nadmiernie reprezentowane w tej grupie. Wraz z rozpoczęciem nauki szkolnej oraz systematycznym nauczaniem arabskiego systemu notacyjnego, dzieci te muszą stosować wielorakie zasady i procedury dla transkodowania liczb między sekwencją liczba - słowo języka ojczystego i języka drugiego oraz między dwoma językami jednocześnie oraz arabskim systemem notacyjnym. Może to stanowić rzeczywiste ryzyko dla dojrzewania modułu arabskiego i dla przyswajania procedur arytmetycznych, które zależą od szczególnej arabskiej reprezentacji/wyobrażenia (pisemne obliczenia wielo-cyfrowe). Jednak, ten typ trudności w uczeniu się może różnić się w zależności od obecności większych lub mniejszych nieprawidłowości w słownikach liczba - słowo języków mówionych, od czasu, w którym dziecko jest po raz pierwszy poddane wpływom drugiego języka oraz od nasilenia tego wpływu. Byłoby czymś interesującym zbadać, czy to zjawisko jest czymś specyficznym dla pewnych cech słowników liczba - słowo i zatem czy jest przypuszczalnie ograniczone do specyficznych obszarów językowych (tj. niemieckiego). Różnice między - kulturowe w zakresie czynności matematycznych pomiędzy dziećmi pochodzącymi ze wschodniej Azji oraz dziećmi z krajów europejskich i USA uznaje się za częściowo spowodowane czynnikami językowymi, które faworyzują dzieci ze wschodniej Azji, ponieważ słowniki liczba - słowo wschodnio - azjatyckie są w silnym stopniu zgodne z arabskim systemem notacyjnym. Jeszcze jedną cechą arabskiej symboliki liczbowej jest jej czysto wzrokowo - przestrzenna reprezentacja/wyobrażenie, pomimo, że dzieci z deficytami w zakresie przetwarzania wzrokowo - przestrzennego (takimi jak brak orientacji w lewej - prawej stronie) mogą także doświadczać trudności, na przykład z systemem wartości miejscowych oraz położeniem pionowym.

Studium indywidualnego przypadku 17 -letniego chłopca

Zgłoszenie przypadku

HN został zgłoszony przez swoją mamę z powodu nasilających się u niego symptomów depresji, myśli samobójczych, społecznego lęku, izolacji i odmowy chodzenia do szkoły. Ujawniał już od dawna trudności w uczeniu się, które były najbardziej wymowne w obszarze matematyki, ale także wpływały na proces czytania i pisania. HN aktualnie dotarł do 10 roku w karierze szkolnej i przygotowuje się do podjęcia praktyki zawodowej.
Historia przypadku

Rodzice HN rozwiedli się kiedy miał 1,5 roku. Oboje rodzice mają "przeszłość edukacyjną": ojciec miał dysleksję o słabo nasilonych objawach podczas wczesnych lat szkolnych. Starszy brat matki miał kłopoty z matematyką podczas edukacji w szkole podstawowej. Nie istnieje poza tym żadna inna historia chorób umysłowych lub niepowodzeń szkolnych w tej rodzinie.
Według matki, ciąża, poród oraz początkowa adaptacja dziecka nie budziły żadnych zastrzeżeń. HN był spokojnym niemowlęciem z nieznacznie opóźnioną motoryką. W wieku 2,5 lat jego mama zauważyła, że ujawnia on opóźniony rozwój językowy w porównaniu do innych dzieci znajdujących się w tym samym wieku. W wieku 4 lat, uczęszczał do przedszkola; przez pierwsze kilka tygodni, HN doświadczył poważnego lęku separacyjnego, a jego mama musiała z nim zostawać. Rok później, mama została poinformowana, że jej syn był raczej nadpobudliwy, nieuważny, często doświadczał ataków wściekłości oraz niszczył materiał, którym się bawił.
Kiedy HN skończył 6 lat, matka przeprowadziła się ze swoim synem z Niemiec do Szwajcarii, ale HN nigdy nie przystosował się do dialektu szwajcarsko - niemieckiego. Pierwsza konsultacja psychiatryczna w sprawie chłopca pozwoliła na wystawienie następującej diagnozy: opóźnienie rozwojowe, a w związku z tym, że HN miał normalny poziom intelektualny, zalecono dostosowanie programu edukacji szkolnej w szkole masowej do jego indywidualnych potrzeb edukacyjnych.
W wieku 7 lat, HN uczęszczał do szkoły prywatnej z mało licznymi klasami i programem szkoły ogólnodostępnej. Drugie badanie neuropediatryczne i psychiatryczne pozwoliło na wystawienie diagnozy: minimalna dysfunkcja mózgowa z deficytami w zakresie uwagi, kontroli motorycznej i percepcji, a także zaburzenie hiperkinetyczne. HN zaczął uczęszczać na psychoterapię oraz ćwiczenia z zakresu integracji sensoryczno - motorycznej. Rok później, przeniósł się do ogólnodostępnej szkoły podstawowej, pozostając tam przez dwa lata, ujawniając narastające problemy w uczeniu się. Pod koniec drugiej klasy, poszerzona diagnoza psychologiczna wykazała rozwojowe zaburzenie językowe, zaburzenie rozwojowe funkcji motorycznych, złożone zaburzenie umiejętności szkolnych (dysleksja i dyskalkulia) oraz zaburzenie uwagi i nadpobudliwości psychoruchowej. Uzyskano następujące wyniki: normalny poziom intelektualny z rozbieżnością pomiędzy niskimi wynikami w skali werbalnej a przeciętnymi w skali niewerbalnej; słabe wyniki w zakresie segmentacji fonologicznej oraz pojemności pamięci werbalnej; przeciętne wyniki w zakresie koordynacji wzrokowo - motorycznej oraz przetwarzania wzrokowo - przestrzennego. Wyniki uzyskane za pomocą elektroencefalografu nie ujawniły żadnych dysfunkcji.
Zgodnie z profesjonalną poradą, HN przeniesiono do szkoły przeznaczonej dla dzieci z zaburzeniami rozwojowymi mowy. Tam otrzymał specjalną terapię usprawniającą czytanie, pisanie a także zdolności arytmetyczne.
Pomimo zastosowania tych różnych terapii, osiągnięcia szkolne HN nie uległy zmianie na lepsze. W wieku 11 lat, po powtarzaniu trzeciej klasy, uznano go za pozbawionego motywacji, nieszczęśliwego i mającego niską samoocenę. Powiedział swojej mamie, że obawiał się innych dzieci, że nie lubił szkoły i zaczął chodzić na wagary. Badanie foniatryczne doprowadziło do następujących 5 diagnoz: dysnomia, brak płynności językowej, dysleksja, dyskalkulia, dysgrafia.
Z powodu powtarzających się wagarów, HN przeniesiono do szkoły z internatem, gdzie kontynuowano psychoterapię i terapię pedagogiczną z zakresu czytania, pisania i matematyki oraz mowy.
W wieku 15 lat, odmówił powrotu do szkoły z internatem po wakacjach spędzonych z mamą. Mieszkał z mamą przez następne dwa lata i uczęszczał do klas siódmej i ósmej w szkole specjalnej dla dzieci upośledzonych. Podczas tego okresu czasu, ponownie odmówił pójścia do szkoły po kilku tygodniach, ponownie bał się innych dzieci, stawał się bardziej odizolowany i nie udało mu się nawiązać żadnych znajomości. Jego mama zaobserwowała u niego nastroje depresyjne oraz wycofanie.
Badanie psychiatryczne

HN to przystojny, modnie ubrany nastolatek, który jest w stanie nawiązać kontakt w przyjacielski i kulturalny sposób, ale wydaje się być zakłopotany i nieśmiały. Jest leworęczny. Jego trudności w zakresie rozumienia złożonych i dłuższych zdań w komunikacji werbalnej nie były właściwie interpretowane z powodu dobrze rozwiniętych zdolności do niewerbalnego wyrażania siebie za pomocą gestów i mimiki oraz pełnej świadomości w zakresie tego, co zostało powiedziane i maskowania niepełnego zrozumienia wypowiedzi. Jego zdolności werbalne oraz komunikacja uległy znacznej poprawie wtedy, gdy tempo konwersacji było wolne a stosowane zdania krótkie. Jego własna ekspresja słowna wydawała się być wystarczającą. Cechowała się prostotą, mając na uwadze strukturę syntaktyczną i słownictwo. HN jest boleśnie świadomy swoich trudności w uczeniu się i uznaje siebie za głupiego. Boi się innych adolescentów, od dawno inni mu dokuczają i jest przekonany, że jest całkowicie nieatrakcyjny dla innych rówieśników. Podczas ostatniego roku, często myślał o samobójstwie, ale nie postąpił zgodnie ze swoimi myślami, mając na względzie, jaki skutek wywarłoby to na jego matce. Żadnych objawów deficytu uwagi ani nadpobudliwości nie zanotowano, nawet podczas badania psychologicznego.
Rekapitulując, HN jest 17-letnim adolescentem o przeciętnym poziomie ogólnej inteligencji, mającym w przeszłości trudności w uczeniu się oraz przejawiającym niepowodzenia szkolne, który otrzymał różnorodne formy terapii. Ma niską samoocenę, negatywny stosunek do samego siebie, fobię społeczną i jest właściwie depresyjny. Nauczył się znacznie lepiej czytać niż pisać, a na najniższym poziomie znajdują się jego umiejętności matematyczne.
Badanie przetwarzania liczbowego i zdolności obliczeniowych

HN został poddany badaniom testem EC 301 - R. Ta bateria testów zawiera 13 podtestów, które badają różnorodne zdolności: liczenie, transkodowanie liczby (mówionej, pisanej werbalnej oraz w formacie arabskim) obliczanie w pamięci i pisemne, obliczanie w przybliżeniu i zachowywanie obliczeń w pamięci, porównywanie wielkości na liczbach mówionych, pisanych werbalnych i arabskich, oszacowanie kontekstowe wielkości, oszacowanie percepcyjnej ilości oraz umieszczanie arabskich i mówionych liczb na analogowej osi liczbowej. Dodatkowo EC 301 R zawiera podtesty, które badają wiedzę dotyczącą symboli arytmetycznych i faktów liczbowych codziennego życia.
Wyniki

Z wyjątkiem nieznacznych trudności z liczeniem wstecz, HN nie miał kłopotów z liczeniem i zliczaniem różnych zbiorów kropek. Poprawnie odpowiadał na pytania dotyczące faktów liczbowych z codziennego życia (tj. Ile dni ma tydzień? Ile minut ma 1 godzina?).
HN miał poważne trudności w transkodowaniu liczb pisanych werbalnych lub prezentowanych ustnie na notację arabską, w szczególności wtedy, kiedy słowa - liczby zawierały więcej niż dwa elementy (tj. werbalny mówiony: "jedenaście-tysięcy-sześć-set-trzydzieści" ? "110630", "osiem-set-osiemnaście" ? "818"; pisemny werbalny: "pięć-tysięcy" ? "5000", "trzydzieści-tysięcy-siedemdziesiąt-osiem" ? "30078"). Odsetek popełnianych błędów wynosił 55 %. Był znacznie lepszy w transkodowaniu w odwrotnym kierunku: arabskie liczby na werbalne lub pisane werbalne liczby (15 % niewłaściwych odpowiedzi). Jednak, jego pismo ręczne było raczej brzydkie i popełniał wiele błędów w pisaniu.
Ten wzorzec/model dysocjacji werbalnej/arabskiej także pojawił się, kiedy HN został poproszony o porównanie dwóch liczb według ich wielkości. Nie popełniał błędów kiedy liczby były prezentowane w notacji arabskiej, ale miał duże trudności z odpowiadającymi oralnie prezentowanymi zadaniami polegającymi na porównywaniu, w których nie dał sobie rady z 50 % itemów. Rodzaj popełnionych przez niego błędów wskazuje na to, że jego niewłaściwe decyzje były powiązane z długością słów liczbowych oraz z wartościami końcowych elementów (tj. "tysiąc-sześćdziesiąt-pięć" wskazał jako liczbę większą od "trzech-tysięcy" a "siedemset-sześćdziesiąt-dziewięć" wskazał jako liczbę większą od "dwa-tysiące-trzydzieści -pięć").
Wzorzec/model problemów transkodowania wskazuje na to, że HN miał znacząco uszkodzone mechanizmy rozumienia werbalnej liczby, znacznie lepsze zdolności wytwarzania werbalnej liczby oraz prawie ukształtowaną zdolność do przetwarzania liczb arabskich. Potrafił zrozumieć i wytworzyć znaki arytmetyczne bez problemów oraz był w stanie do uporządkować poprawnie pisemne obliczenia (dodawanie i odejmowanie) według ich pionowego położenia. Potrafił rozwiązać pisemne wielocyfrowe zadania dotyczące dodawania i odejmowania bez kłopotów, ale nie był w stanie rozwiązać właściwie działania stanowiącego pisemne mnożenie, z powodu mylenia strony lewa-prawa w pionowym położeniu.
W zakresie prostych, dokładnych, mentalnych problemów obliczeniowych (dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie, prezentowanych oralnie, a także cyfrowo, wszystkie z uwzględnieniem wartości mniejszych niż 50), HN odpowiedział poprawnie na 87,5 % itemów. Błędy pojawiły się tylko w odejmowaniu z pamięci (tj. "14 - 6 = 4"). Jednak, nie był w stanie poprawnie rozwiązać prostych, arytmetycznych problemów, które zostały zawarte w oralnie zaprezentowanym sytuacyjnym kontekście (problemy z opowiadaniem).
HN odpowiedział poprawnie jedynie na 25 % itemów, które badały obliczenia w przybliżeniu (problemy zaprezentowano w formatach arabskich, tj. "1520 - 780 = 2300 lub 1450 lub 400 lub 700"). Poprawne odpowiedzi były tylko rejestrowane w zakresie jednego problemu dodawania i odejmowania. Oba itemy stanowiły małe liczby z wynikami mniejszymi niż 1000. Nie udało mu się rozwiązać problemów dodawania i odejmowania w przybliżeniu, które zawierały argumenty operacji większe niż 1000; całkowicie nie dał sobie rady z problemami mnożenia i dzielenia w przybliżeniu.
HN nie popełniał błędów oszacowywaniu percepcyjnej ilości kontekstowej wielkości (liczby zawsze mniejsze od 100) i mógł także odnosić arabskie oraz mówione liczby bardzo dobrze do analogowych położeń na osi liczbowej skończonej (od 0 do 100).
Dyskusja

HN ujawnił symptomy psychiatryczne, które najczęściej były powiązane z rozwojową dyskalkulią: ADHD i zaburzenia o charakterze internalizacyjnym takie jak: lęk i depresję. Jednak, w momencie gdy, nasilenie objawów ADHD zmniejszało się, symptomy lęku i depresji ulegały nasileniu podczas rozwoju HN. Można przypuszczać, że zaburzenia uwagi i słaba świadomość fonologiczna mogły utrudniać modularyzację mechanizmów przetwarzania werbalnej liczby podczas wczesnych lat szkolnych. Doświadczanie niepowodzeń oraz poczucie bycia innym od rówieśników mogły poprzedzać zwiększanie się nasilenia objawów lęku, depresji, słabej motywacji oraz odmowy uczęszczania do szkoły, co z kolei, mogło mieć udział w słabych postępach w nauce.
Nie przeprowadzono właściwie testu psychometrycznego inteligencji. Wyniki poprzednio przeprowadzonych testów odpowiadają raczej wiernie wzorcowi, który został opisany przez Rourke w kontekście podtypu "RS" (zobacz wyżej). Trudności, jakich doświadczał HN w zakresie orientacji lewa - prawa strona ciała wraz z problemami grafomotorycznymi wskazują także na obecność rozwojowego syndromu Gerstmanna (jednak, nie zbadano agnozji palcowej). Podtyp RS, rozwojowy syndrom Gerstmanna, rozwojowe zaburzenie mowy oraz dysleksja uznano za reprezentujące dysfunkcje lewej półkuli. W odniesieniu do mechanizmów teorii minimalnej architektury poznawczej Andersona, można postulować, że HN ma słaby specyficzny procesor dla materiału werbalnego (SP1). To, czy słaby SP1 będzie wstrzymywał dojrzewanie pewnych modułów, czy też nie, może być interesującym, teoretycznym pytaniem dotyczącym możliwych interakcji między różnorodnymi mechanizmami, które stanowią dwie drogi przyswajania wiedzy w teorii Andersona. Przy założeniu o modułach reprezentujących specyficzny format dla przetwarzania liczb, jak zaproponowano na modelu Deheane, można przypuszczać, że rozwój dwóch modułów został zaburzony u HN: modułu werbalnego i modułu analogowej wielkości.
Jak wiele razy wykazywano w prezentowanym artykule, moduł analogowej wielkości ułatwia rozpoznanie podstawowego znaczenia arytmetycznych faktów, sprzyja zrozumieniu semantyki liczb. Przypuszcza się, że ten moduł opiera się na pierwotnie wrodzonych, prewerbalnych zdolnościach kwantyfikacji liczbowej i jest rozumiany jako wewnętrzna oś liczbowa, która ma charakter zmienny, a nie stały.
HN nie był w stanie utworzyć abstrakcyjnych, analogowych wyobrażeń dla bardzo dużych liczb, z powodu ograniczonych możliwości do przedstawiania werbalnego większych liczb oraz przypisać poprawne nazwy do większych liczb (werbalna reprezentacja). Był on wciąż w stanie utworzyć i powiększyć wewnętrzną oś liczbową w zakresie około 100, uwzględniając wszystkie wartości, które mógł przedstawić werbalnie za pomocą symboli. Jednak, jego trudności w porównywaniu par oralnie zaprezentowanych liczb i zaokrąglaniu wyników arytmetycznych działań składających się z dużych liczb mogą wskazywać na jego niezdolność do wyobrażenia i lokalizowania wewnętrznego dużych liczb. Mówiona liczba - słowo taka jak "trzy-tysiące-osiem-set-trzydzieści-siedem" mogą być odbierane przez HN jako niejasny splot nazw, każdy element brzmi podobnie, ale jest za długi, by został umieszczony w jego pamięci operacyjnej, a zatem jest identyfikowany jako szczególny symbol dla jednej, pojedynczej liczby takiej jak: "trzy" lub "dwadzieścia-osiem". To, jednak, wydawało by się, że jest koniecznym warunkiem aby oszacować, że "trzy-tysiące-osiem-set-trzydzieści-siedem" jest mniejsze niż "trzy-tysiące-osiem-set-trzydzieści-dziewięć", większe niż "trzy-tysiące-osiem-set-trzydzieści-cztery" oraz w przybliżeniu stanowi połowę "ośmiu-tysięcy".
HN ujawnił klasyczny wzorzec werbalnej/arabskiej dysocjacji. Był w stanie czytać liczby arabskie (arabskie kodowanie, wewnętrzne przesunięcie oraz werbalne wytwarzanie) oraz porównywać pary liczb arabskich, nawet większych, poprawnie. Wydaje się, że nauczył się on zasad syntaktycznych notacji arabskiej tak samo jak zasad transkodowania całkiem dobrze. Był także w stanie wykonywać z powodzeniem pisemne wielocyfrowe obliczenia, pomimo, że nie mógł przewidzieć za pomocą oszacowania, czy wynik mógł być logicznie poprawny, czy też nie. Miało to miejsce przypuszczalnie z powodu ograniczonych zdolności do miejscowej lokalizacji dużych liczb na wewnętrznej osi liczbowej.

Poszerzony model rozwojowej dyskalkulii

Różnorodne podtypy

Teraz spróbujemy wyjaśnić te fakty a także inne wymienione pojęcia dotyczące DD w obrębie teoretycznego modelu minimalnej kognitywnej architektury zaproponowanej przez Andersona. Rysunek 4 przedstawia trzy podtypy na poziomie dysfunkcji modularnej w obrębie drogi 2 teorii Andersona (Modus 3).

Rys. 4. Teoria minimalnej kognitywnej architektury w kontekście zaburzeń przetwarzania liczby i dokonywania obliczeń


Objasnienia skrótów: NWI.I.-niewerbalny I.I.; WI.I.-werbalny I.I.

W odniesieniu do teorii Fodora i Karmiloffa-Smitha dwa różne rodzaje modułów zostały zaproponowane przez Andersona:

Analogiczne wyobrażenie wielkości z modelu trój-kodowego Dehaene można rozumieć jako moduł typu Opcja-I, a wyobrażenia werbalnej i arabskiej liczby mogą prawdopodobnie reprezentować moduły typu Opcja-II. Zatem można wnioskować, że podtyp rozległy jest przypuszczalnie spowodowany przez wpływy genetyczne lub wczesne uszkodzenie mózgu, a podtypy werbalny i arabski są prawdopodobnie spowodowane zaburzeniami rozwoju językowego wywołanymi wpływami genetycznymi i środowiskowymi. Rozróżnienie Geary pomiędzy biologicznymi pierwotnymi i wtórnymi zdolnościami opisuje taki sam warunek z perspektywy poznawczo - rozwojowej. Biologiczne pierwotne (uniwersalne) kwantytywne zdolności w koncepcji Geary odpowiadają tym mechanizmom przypisanym do modułu analogowej wielkości na modelu Dehaene, a biologiczne, wtórne, kulturowo przekazywane zdolności mogą odpowiadać werbalnemu i arabskiemu modułowi wyobrażeniowemu.
NLD i podtyp RS (zobacz wyżej) są najlepiej znanymi syndromami, które odzwierciedlają półkulową dysfunkcję lateralizacyjną dla DD, którą można odnosić do specyficznych procesorów (SP1/SP2) w teorii Andersona (Modus 2 na rysunku 4). Jednak, jak już wcześniej wykazano, słabe przetwarzanie wzrokowo - przestrzenne, a także słabe przetwarzanie językowe nie są silnymi predyktorami rozwojowej dyskalkulii. Jednak stanowią czynniki zwiększonego ryzyka. Wydaje się być czymś możliwym do przyjęcia,że słaba sprawność SP1 lub SP2 mogą poważnie kolidować z procesami modularyzacji:słaba zdolność do przetwarzania poszczególnych jakości informacji (werbalnej/zdaniowej, wzrokowo-przestrzennej/jednoczesnej) może ograniczyć przyswajanie wiedzy i prowadzi do słabej automatyzacji i modularyzacji pewnych zdolności. Ta interakcja może mieć miejsce, na przykład, u dzieci z rozwojowymi zaburzeniami językowymi (słaby SP1). Wiadomo, że dzieci często ujawniają fonologiczną dysleksję, kłopoty w doskonaleniu drugiego języka lub w przetwarzaniu liczby i w arytmetyce szkolnej, prawdopodobnie z powodu zakłóceń dojrzewania modułów językowych. Natomiast dzieci z NLD (cechujące się słabym SP2) mogą wykazywać nieprawidłowości w zakresie modularyzacji poszczególnych zdolności poznawczych, które bazują na mechanizmach wzrokowo-przestrzennego przetwarzania, co często prowadzi do trudności szkolnych takich jak wzrokowo-przestrzenne podtypy dysleksji oraz rozwojowa dyskalkulia. Kiepskie działanie specyficznych procesorów może także zahamowywać modularyzację innych powiązanych z nimi funkcji poznawczych. Na przykład, syndrom NLD był często powiązany nie tylko z DD, ale także z zaburzeniami empatii oraz społecznych interakcji (spektrum autystyczne). Można przypuszczać,że deficyty przetwarzania niewerbalnego, które odzwierciedlają słabą zdolność do rozpoznawania mowy ciała innych ludzi, mogą utrudniać dojrzewanie "teorii umysłu", która przypuszczalnie odgrywa kluczową rolę w rozwoju społecznej kompetencji i która przypuszczalnie jest modularnie uwarunkowana (przez istnienie specifycznych modułów)w teorii Andersona.
Modus 1 na rysunku 4 przedstawia słabe zdolności matematyczne będące predyktorem słabych ogólnych zdolności intelektualnych wyrażonych niskim poziomem I.I. Niski I.I. odpowiada słabej sprawności mechanizmu podstawowego przetwarzania w teorii Andersona.

Dynamika rozwojowa

Trzy moduły wyobrażeniowe zobrazowane na modelu trój-kodowym przypuszczalnie są funkcjonalnie autonomiczne. Uznając ten model za przedstawiający końcowy etap przetwarzania liczby i dokonywania obliczeń w wieku dorosłym, można będzie dowieść, że te moduły wyłaniają się na różnych etapach rozwoju człowieka. Co więcej, można dowieść, że rozwój modułów oraz sieci neuronów zależy od: (1) pewnych genetycznych predyspozycji (2) specyficznych wpływów środowiskowych (3) rozwojowego postępu, jaki dokonuje się w zakresie sąsiednich modułów liczbowych (M. von Aster, 2000).

Rys. 5. Model obejmujący genetyczne predyspozycje, specyficzne wpływy środowiskowe i rozwój na płaszczyźnie czasowej, jaki dokonuje się w zakresie modułów liczbowych w kontekście dyskalkulii

Zespół wrodzonych, prawdopodobnie uniwersalnych zdolności numerycznych opisanych przez Starkey i in., który zawiera rdzeń wyobrażenia analogowej semantycznej liczby w teorii Dahaene wydaje się konieczny do zrozumienia w jaki sposób i dlaczego liczby - słowa są stosowane oraz do uchwycenia podstawowych zasad liczbowych (porządek rosnący/malejący, część/całość, ułamek), zasad obliczeniowych i pojęć arytmetycznych. Bez tych semantycznych podstaw, liczby-słowa oraz algorytmy arytmetyczne są przyswajane i wytwarzane nieświadomie, tak naprawdę w niewiedzy na temat tego, co zostało zrobione i dlaczego (M. Von Aster, 2000).
HN był w stanie zrozumieć i stosować podstawowe zasady liczbowe, ale miał poważne trudności w przyswajaniu liczb-słów, które składały się z więcej niż dwóch elementów sekwencyjnych. Wydaje się, że miało to miejsce z powodu znacznego, prawdopodobnie także genetycznie przekazywanego rozwojowego zaburzenia językowego. Dowiedziono, że trudności doświadczane przez HN są spowodowane defektywnym dojrzewaniem modułu przeznaczonego do wyobrażenia werbalnej/alfabetycznej liczby. To mogło być szkodliwe dla dalszego opracowywania analogowych wyobrażeń większych liczb, co znaczyło, że HN nie udało się wewnętrznie ukształtować i wyobrażać sobie liczb, których on nie mógł właściwie nazwać. Nie potrafił utworzyć wewnętrznej osi liczbowej dla większych liczb i, w konskewencji, nie potrafił przetwarzać ich w umyśle podczas obliczeń. HN mógł, jednak, wytwarzać większe liczby-słowa w momencie, gdy czytał liczby arabskie, ponieważ przyswoił dobrze zasady notacji i był w stanie stosować wzrokowo przedstawioną sekwencję cyfr jako pomoc do poprawnego artykułowania odpowiadającego słowa-liczby. Nie był zaś zdolny do analogicznego uzmysłowienia sobie liczby. Zatem, wypracowywanie analogowych wyobrażeń wydaje się opierać się na właściwych wyobrażeniach językowych. Jednak na zdolność kształtowania takich wyobrażeń mogą mieć także wpływ czynniki środowiskowe, które mogą wyjaśnić różnice kulturowe, tj. różnice między dziećmi europejskimi a południowo-amerykańskimi podczas ich uczenia się umieszczania liczb na analogowej osi liczbowej.
Różnorodne czynniki językowe,sekwencje liczba-słowo w różnych językach mogą mieć udział w szczególnych trudnościach, które są doświadczane przez dzieci obcojęzyczne lub dwujęzyczne, w nabywaniu arabskiego systemu notacyjnego oraz procedur pisemnego liczenia w środowisku szkolnym. Dzieci te muszą transkodować dwie sekwencje liczba-słowo. Dzieci dwujęzyczne mogą także ujawniać różne językowe nieprawidłowości w zakresie przekształcenia odpowiedników słownych liczb w językach niemieckim i francuskim (hiszpańskim lub włoskim) na wizualną notację arabską. Te językowe zagubienie, ale także i problemy w zakresie orientacji w stronie lewa-prawa oraz przetwarzania przestrzennego, mogą zaburzać proces uczenia się poszczególnych symboli i zasad syntaktycznych notacji arabskiej. W ten sposób mogą przyczyniać się do hamowania dojrzewania modułu arabskiego u dzieci ujawniających wzorzec podtypu arabskiego.
Konkludując wydaje się, że powstające i wypracowywane poznawcze wyobrażenia liczby są w połowie-autonomiczne podczas rozwoju. Każda reprezentacja poznawcza liczby zależy od właściwego przebiegu rozwoju pozostałych.
Czynniki środowiskowe mediacyjne i moderacyjne okazały się mieć udział w indywidualnych różnicach w zakresie czynności matematycznych. Czynniki, które cieszą się szczególnym zainteresowaniem w dyskusji nad rozwojem matematycznym i DD to płeć, interakcje między funkcjonowaniem edukacyjnym a psychospołecznym, wpływ klasy społecznej i środowiska kulturowego, a także formalna edukacja i metody nauczania.
Wskaźniki rozpowszechnienia dla DD przyjmują wyższe wartości dla dziewcząt niż dla chłopców, co wydaje się odzwierciedlać znaczenie płci dla rozwoju umiejętności matematycznych.Fakt, że uwidocznienie tego skutku jest wysoce zmienne w zależności od kraju świata oraz, że wpływ ten zmniejszył się w ostatnich dekadach, wskazuje,że prawdopodobnie nie można tego wyjaśnić tylko czynnikami biologicznymi. Kilka alternatywnych hipotez przyjęto, by wyjaśnić wpływ wywierany przez płeć.Różnice między chłopcami i dziewczętami w postawach, samoocenie oraz specyficznym lęku mogą pełnić ważną rolę w kształtowaniu się umotywowanego i celowego uczenia się. Środowisko edukacyjne oraz metody nauczania mogą także nieznacznie faworyzować chłopców wtedy, kiedy niewłaściwie odzwierciedlają one różnice w stylach poznawczych, myśleniu algorytmicznym i preferowanych środowiskach dydaktycznych przez chłopców i dziewczęta.
U dzieci z DD, objawy behawioralne i emocjonalne, a także często współistniejące trudności w uczeniu się,czasami poprzedzają doświadczanie niepowodzeń szkolnych, co dobitnie wykazano w indywidualnym studium przypadku HN. Ilość i nasilenie zaburzeń współistniejących mają silną wartość prognostyczną dla globalnego przystosowania osobowościowego oraz osiągnięć szkolnych. Wczesna diagnoza i wczesna interwencja, dopasowane do zróżnicowanego oszacowania kłopotów są niezbędne, aby zapobiegać skutkom psychospołecznym wywieranym przez syndrom NLD.

Na początek

LITERATURA:

Von Aster M. (2000). Developmental cognitive neuropsychology of number processing and calculation: varieties of developmental dyscalculia. European Child&Adolescent Psychiatry, 9, s.41-57.

Copyright by Elsevier Science Ltd.