WPŁYW KOSZTÓW ROZWODU NA DYNAMIKĘ INSTYTUCJI MAŁŻEŃSTWA

 

Większość rozważań na temat problematyki rozwodu dotyczy konsekwencji psychospołecznych. Mniej natomiast można znaleźć opracowań na temat ponoszonych w zasadzie nie tylko przez osoby rozwodzące się, ale także przez całe społeczeństwo, kosztów ekonomicznych rozwodu w kontekście dynamiki małżeńskiej, czyli liczby zawieranych i rozwiązywanych małżeństw. Przykładem takiego opracowania jest artykuł pt. "The effect of divorce costs on marriage formation and dissolution" autorstwa S.Bougheas'a i Y.Georgellis'a, zamieszczony w Journal of Population Economics z 1999 roku.

Ostatnimi laty, w USA, Kanadzie i większości krajów europejskich spadła liczba zawieranych małżeństw, a wzrosła liczba rozwodów i przypadków wspólnego zamieszkiwania przez osoby nie będące małżeństwem (Martin, Bumpass; Schoen, Weinick; Balakrishnan i in.; Jensen i Smith; Haskey za: S. Bougheas, Y. Georgellis, 1999). Często reakcją polityków na zaprezentowane trendy jest propozycja zmniejszenia stopnia liberalizacji prawa rozwodowego, oparta na założeniu, iż wyższe koszty rozwodu obniżą liczbę rozwodów i będą promować stabilność rodziny. Jednak, możliwe jest także, to, iż wysokie koszty rozwodu mogą skutecznie odstraszać obywateli od zawierania związków małżeńskich. Becker jakby na potwierdzenie tego faktu twierdzi, że:"...kiedy o rozwód jest łatwiej, liczba ludzi, decydujących się na zawarcie związku małżeńskiego może właściwie wzrosnąć...Rzeczywiście w Ameryce Łacińskiej, gdzie rozwód jest właściwie niemożliwy, relatywnie mały odsetek populacji osób dorosłych jest małżeństwem w świetle prawa" (s.243 za: S.Bougheas, Y.Georgellis, 1999). Niektóre badania empiryczne np. Michael i Tuma, Sander potwierdzają pogląd Beckera ukazując, że z powodu wysokich kosztów rozwodu, będących wynikiem braku akceptacji rozwodów przez Kościół Rzymsko-Katolicki, katolicy mają skłonność do odkładania zawierania małżeństwa na później bądź do rezygnacji z wstępowania w związek małżeński.

Natomiast badania poświęcone wpływowi zmieniających się przepisów prawnych w odniesieniu do rozwodów na status małżeński, wykazały, że zmieniające się koszty rozwodów miały przede wszystkim wpływ na liczbę rozwodów, a w mniejszym stopniu na liczbę zawieranych małżeństw, sugerując, że wysokość ponoszonych kosztów lub zmiany w zakresie kosztów rozwodu nie były wystarczająco duże, by wpłynąć na decyzję obywatela dotyczącą zawarcia związku małżeńskiego.

S.Bougheas i Y.Georgellis (1999) dokonali próby analizy wpływu zmian kosztów rozwodu na decyzje obywateli o zawarciu związku małżeńskiego oraz faktu bycia w związku małżeńskim, na decyzje o zakończeniu małżeństwa. Należy podkreślić, że koszty rozwodu wpływają nie tylko na decyzje obywateli o rozwodzie, ale przede wszystkim na decyzje obywateli by wstąpić w związek małżeński. Jednak zakres, w jakim koszty rozwodu wpływają na liczbę zawieranych małżeństw, zależy od jakości informacji uwzględniającej wartość potencjalnego małżeństwa, którą otrzymuje obywatel, spotykając się z propozycjami małżeństwa. W tym skrajnym przypadku, kiedy obywatele wstępują w związek małżeński, mając dogłębną informację o jakości małżeństwa, koszty rozwodu nie mają żadnego wpływu na rozkład małżeńskiego statusu. Z drugiej strony, kiedy obywatele wstępują w związek małżeński bez żadnej informacji o jakości małżeństwa, koszty rozwodu mają duży wpływ na rozkład małżeńskiego statusu. Ogólnie rzecz ujmując, im bardziej pouczające i zasobne w informacje będą sygnały odbierane przez obywateli podczas spotykania się z propozycjami małżeństwa, tym większy będzie wpływ kosztów rozwodów na rozkład małżeńskiego statusu. (Pojęcie rozkład ma tutaj związek ze statystyką - tzw. rozkład normalny wyników stwierdza się gdy, krzywa przyjmuje kształt dzwona i jest symetryczna względem średniej wartości. Ogólnie rzecz ujmując, rozkład normalny zapewnia dobry model dla zmiennej losowej, gdy:

  1. Istnieje silna tendencja w zakresie tej zmiennej do przyjmowania środkowej wartości
  2. Dodatnie i ujemne odchylenia od tej środkowej wartości są prawie równe sobie
  3. Częstość odchyleń zmniejsza się szybko, gdy odchylenia stają większe).

 

Model zawierania i rozwiązywania małżeństw oparty na teorii uczenia się wg. S. Bougheas, Y. Georgellis, 1999

 

Zakłada się, że rynek małżeński istnieje i zawiera kontinuum uczestniczących w nim kobiet i mężczyzn, którzy nie boją się ryzyka. Wszyscy uczestnicy są ex ante tacy sami. Jednak, jednostki mają idiosynkretyczne preferencje w odniesieniu do cech swoich potencjalnych partnerów/partnerek, które oznaczają że, ex post cechy partnera/partnerki różnią się. Niechaj d oznacza losową okresową wypłatę żonatej/zamężnej jednostki. Zakładamy, że d ma funkcję dystrybucji F umiejscowioną w przedziale

[-x, y], gdzie x i y są dodatnimi rzeczywistymi liczbami.

Pierwszą decyzją jaką musi podjąć jednostka jest to, czy wziąć udział w rynku małżeńskim. Bez żadnej straty dla ogółu,

dokonano normalizacji korzyści płynącej z braku uczestniczenia, przypisując brakowi zaangażowania na rynku małżeńskim wartość zero. Dla każdego okresu, uczestnicy rynku małżeńskiego pozostający osobami stanu wolnego, ponoszą koszt c (koszt bycia wolnymi), który umożliwia im losowe dobranie z potencjalnym parnterem/partnerką. Każdy uczestnik spotka na pewno potencjalnego partnera/partnerkę. Jednak, spotykanie się z kimś niekoniecznie oznacza, że małżeństwo dojdzie do skutku. Prawdopodobieństwo małżeństwa, jest wciąż, endogennie zdeterminowane.

Podczas dobierania się w parę, jednostki dokonują aktualizacji swoich poglądów na temat jakości potencjalnego małżeństwa

przez odbieranie niedoskonałego sygnału n. Ogólnie sposobem modelowania tego procesu uczenia się jest pozwolenie sygnałowi na przyjęcie skończonej liczby możliwych realizacji

n = [n 1,...., n i,....... n n]. (1)

Niechaj 0 < prob (n = ni) < 1 oznacza prawdopodobieństwo, że realizowany sygnał będzie wynosił n i, gdzie

n

S prob(n = ni) = 1.

i=1

Niech F(d˝ n) oznacza funkcję warunkowej dystrybucji d a f(d˝ n) odpowiadającą jej funkcję gęstości. Zakładamy, że sygnały są wysyłane tak, że

F(d˝ ni) ł (d˝ nj) dla i < j, (2)

Wzór ten oznacza, że dystrybucje wytwarzane przez wyższe sygnały dominują nad dystrybucjami wytwarzanymi przez niższe sygnały, sugerując, że wyższe sygnały wskazują na małżeństwo potencjalnie wyższej jakości.

Odbierając sygnał, uczestnicy decydują, czy wstąpić w związek małżeński, czy też pozostać w stanie wolnym. Ci, którzy wstępują w związek małżeński dowiadują się o prawdziwej wartości d, d* , podczas pierwszego okresu trwania małżeństwa. Otrzymując tą nową informacje, w następnym okresie podejmą decyzję albo o pozostaniu w związku małżeńskim albo o rozwodzie. Najprościej rzecz ujmując, zakładamy, że gdy jednostki zakończą swoje małżeństwo to już nigdy ponownie nie wstąpią w związek małżeński.

Jednostki, które zdecydują o trwaniu swojego małżeństwa uzyskują okresową korzyść równą d* dla wszystkich kolejnych okresów, w momencie gdy, ci, którzy rozwodzą się uzyskują okresową korzyść -g gdzie g oznacza koszty rozwodu. Na drodze wstecznej indukcji, stwierdzamy, że warunkiem odbierania sygnału oczekiwanej życiowej korzyści płynącej z małżeństwa jest

 

EU (M˝ n i) = ň y-x d f(d ˝ n i)dd + b /1-b [-gF(-g˝ n i) + ň y-g d f(d ˝ n i)dd ], (3)

 

Gdzie 0<b <1 stanowi czynnik rabatu, czy też odliczenia ponoszonych kosztów. Pierwszy człon opisuje oczekiwaną korzyść płynącą z pierwszego okresu trwania małżeństwa. Człon w nawiasach kwadratowych opisuje oczekiwaną korzyść w kolejnych latach, w których jednostka uzyskuje rozwód z prawdopodobieństwem F(-g˝ n i ).

Kiedy jednostki odbierają sygnał, to porównują oczekiwaną życiową korzyść płynącą z małżeństwa, zaprezentowaną w postaci wzoru (3), z odpowiadającą jej korzyścią pozostania w stanie wolnym przy najmniej przez jeszcze jeden okres, co oddaje następująca wartość funkcji

 

n

V(S) = -c + b S prob(n = ni)max[EU(M˝ n i), V(S)], (4)

i=1

 

gdzie -c oznacza koszt pozostawania w stanie wolnym przez dodatkowy okres, a drugi człon stanowi oczekiwaną obecną wartość podjęcia decyzji o kontynuowaniu małżeństwa przez następny okres wtedy, gdy nowy sygnał zostanie odebrany.

Zauważ, że jeśli V(S) nie było by większe od zera tj. V(S) > 0, jednostka nigdy nie weszła by na rynek małżeński od razu, ponieważ V(S) oznacza także oczekiwaną korzyść płynącą z uczestniczenia w rynku. Zatem, wiemy, że

EU(M˝ n n)> V(S), to jest, że istnieje co najmniej jeden sygnał taki, że jednostka woli wstąpić w związek małżeński. Co więcej, jest czymś rozsądnym założyć, że istnieje co najmniej jeden sygnał, taki, że jednostka woli pozostać sama. Stąd istnieje sygnał zarezerwowany n R, R Î 1, 2,...,n}, taki, że kiedy jednostki odbierają ten sygnał albo jakikolwiek inny sygnał wyższej jakości, to wstępują w związek małżeński, a momencie gdy, otrzymują sygnał niższej jakości, pozostają w stanie wolnym.

Jak dotąd, ustaliliśmy uwarunkowania zarówno dla endogennego małżeństwa jak i dla endogennego rozwodu/separacji. Wszystko co musimy wiedzieć o tych dwóch decyzjach stanowi odpowiednie wartości zarezerwowane.

 

Skutek wywierany przez koszty rozwodu

 

W jaki sposób zmiany w kosztach rozwodu wpływają na decyzje odnoszące się do statusu małżeńskiego? Wiadomo, że jednostka zamężna/żonata rozwiedzie się jeśli d * < -g. Ta decyzja jest niezależna od sygnału n i. Zależy tylko od prawdziwej wartości jakości partnera oraz wysokości ponoszonych kosztów rozwodu. Co więcej, F (-g˝n i)/ g < 0, to jest, wzrost w zakresie kosztów rozwodu zmniejsza prawdopodobieństwo rozwodu uwarunkowanego otrzymywanym sygnałem.

Jednak, zmiana w kosztach rozwodu może także wpływać, przy najmniej, dla niektórych sygnałów, na decyzję o wstąpieniu w związek małżeński od razu. W celu przybliżenia tej możliwości musimy porównać skutki wywierane przez zmiany w kosztach rozwodu na zarówno oczekiwaną korzyść małżeństwa jak i wartość pozostawania w stanie wolnym, co kolejno zobrazowano wzorami (3) i (4).

Ze wzoru (3), stosując zasadę Leibniza, wyprowadzamy wzór

 

EU (M˝n i)/ g = - b /1-b [F(-g˝ni) + gf(-g˝ ni) - gf(-g˝ni)]

 

= - b /1-b [F(-g˝ ni)] < 0. (5)

 

Ponieważ rozwód pojawia się gdy d * < -g, koszty rozwodu określają możliwie najniższą okresową korzyść. Zatem, wzrost wartości g obniży oczekiwaną korzyść płynącą z małżeństwa a wielkość wywieranego skutku będzie zależała od prawdopodobieństwa rozwodu.

Następnie, rozważamy skutek wywierany przez koszty rozwodu na funkcję wartościową, V(S). Ze wzoru (4), bezpośrednie przyjmujące zamkniętą formę rozwiązanie dla funkcji wartościowej nie jest osiągalne. Powodem jest to, że obliczenie pochodnej funkcji wartościowej wymaga abyśmy określili dla każdego sygnału czy jednostka woli wstąpić w związek małżeński czy też preferuje stan wolny, ale decyzje o wstąpieniu w związek małżeński bądź o pozostaniu w stanie wolnym zależą od znajomości samej funkcji wartościowej. Niemniej jednak, z poprzedniego paragrafu możemy się dowiedzieć, że zarezerwowany sygnał nR istnieje w taki sposób, że

 

R-1 n

V(S) = -c + b S prob(n = n i)V(S) + b S prob(n = n i)EU(M˝ n i). (6)

I=1 i=R

 

Rozwiązując równanie V(S) otrzymujemy

 

R-1

-c + b S prob(n = n i)EU(M˝ n i)

i=R

V(S) = --------------------------------------- (7)

R-1

1 - b S prob(n = n i)

i=1

 

Różniczkowanie wzoru (7) w odniesieniu do g, z zastosowaniem wzoru (5), daje

 

n EU(M˝ n i)

b S prob(n = n i) ------------

i=R g

V(S)/ g = ----------------------------------- < 0, (8)

R-1

1 - b S prob(n = n i)

i=1

 

co oznacza, że wzrost w zakresie kosztów rozwodu obniży wartość pozostawania wolnym.

Reasumując, można powiedzieć, że dotychczas ujawniliśmy, że wzrost kosztów rozwodu obniży zarówno oczekiwaną wartość małżeństwa uwarunkowanego odebranym sygnałem oraz wartość pozostawania wolnym. Jednak, jeśli dla danego wzrostu w zakresie kosztów rozwodu obniżenie warunkowo oczekiwanej korzyści płynącej z małżeństwa jest większa niż redukcja wartości pozostawania w stanie wolnym, wtedy wzrost kosztów rozwodu może wpłynąć na decyzje jednostek by wstąpić od razu w związek małżeński. Formalnie, nierówność

 

EU(M˝nR) V(S)

------------ > --------- (9)

g g

 

stanowi konieczny warunek dla kosztów rozwodu by wywarły one wpływ na decyzję o małżeństwie. Wymaga to ażeby koszty rozwodu miały większy wpływ na oczekiwaną korzyść małżeństwa, uwarunkowanego zarezerwowanym sygnałem, niż na wartość pozostawania stanu wolnego przez jeszcze jeden okres czasu. Poniżej pokazujemy, że nierówność (9) jest następująca:

n EU(M˝nR)

S prob(n = n i)------------

EU(M˝nR) i=R g

------------ = --------------------------------

g R-1

1 - b S prob(n = n i)

i=1

 

n EU(M˝ n i)

b S prob(n = n i) ------------

i=R g V(S)

> ----------------------------------- = -------------

R-1 g

1 - b S prob(n = n i)

i=1

 

n R-1

Pierwsza równość wynika z faktu, że S prob(n =n i) = 1 - S prob(n =n i). Nierówność wynika z faktu, że b < 0 oraz z założenia

I=R i=1

EU(M˝ni) EU(M˝nj)

o dominacji, która oznacza (zobacz 5), że ------------ > ------------, dla każdego i < j.

g g

 

W momencie gdy, jak sądzą S. Bougheas, Y. Georgellis (1999) powyżej zaprezentowany wynik sugeruje, że zmiany w zakresie kosztów rozwodu mogą wpłynąć na decyzję jednostek o wstąpieniu w związek małżeński, jest interesujące, z perspektywy politycznej, oszacowanie ilościowej istotności takich zmian. Jak się okazuje, wywierane skutki zależą od tego w jakim stopniu pouczający i zasobny w informacje jest sygnał. Na przykład, w skrajnym przypadku sygnału o perfekcyjnej zasobności w informacje, jednostki dowiadują się o prawdziwej wartości potencjalnego małżeństwa, d *, odbierając taki sygnał. W tym przypadku, jednostki, które podejmą decyzję o wstąpieniu w związek małżeński, opartą na takiej perfekcyjnej informacji, nigdy się nie rozwiodą, a zatem koszty rozwodu nie będą miały żadnego wpływu dla rozkładu statusu małżeńskiego. Natomiast kiedy otrzymany sygnał podczas "dobierania się w pary" jest perfekcyjnie dezinformacyjny lub ubogi w informacje, podjęcie decyzji o tym, żeby wstąpić w związek małżeński lub pozostać w stanie wolnym zależy od bezwarunkowej, oczekiwanej korzyści płynącej z małżeństwa, która jest w tym wypadku ujemnie powiązana z kosztami rozwodu. Dla wystarczająco wysokich kosztów rozwodu, oczekiwana korzyść płynąca z małżeństwa może nabrać oddźwięku negatywnego i w konsekwencji, nikt nie będzie wstępował w związek małżeński.

Ogólnie rzecz biorąc, kiedy sygnał przenosi niedoskonałą informację o jakości potencjalnego małżeństwa, jest warte zauważenia, że stopień zasobności informacji zawartej w przenoszonym sygnale zależy od liczby sygnałów, n. Kiedy wartość n jest duża, każdy sygnał jest bardzo pouczający. Bardziej zasobne w informacje sygnały oznaczają, że prawdopodobieństwo rozwodu jest relatywnie małe. Gdy rozwód ma miejsce tylko wtedy, gdy jednostki żałują swoich decyzji o wstąpieniu w związek małżeński, z powodu wystarczająco zasobnych w informacje sygnałów relatywnie niewiele osób żałuje tej decyzji, ponieważ większość jednostek, mając aktualnie kiepskich partnerów, już zdecydowała żeby od razu nie wstępować w związek małżeński. Zatem, koszty rozwodu wywierają nieistotne skutki na podjęcie decyzji o wstąpieniu w związek małżeński, dokładnie rzecz ujmując, dlatego, że rozmiary zjawiska rozwodu są małe. Z drugiej strony, kiedy liczba sygnałów, n, jest niewielka, sygnały są relatywnie dezinformujące lub mało zasobne w informacje. W tym przypadku, zmiany w kosztach rozwodu mogą mieć znaczący wpływ na podjęcie decyzji o wstąpieniu w związek małżeński. Z powodu tego, że oczekiwana korzyść płynąca z małżeństwa jest ujemnie powiązana z kosztami rozwodu, kiedy koszty rozwodu są niskie, wiele jednostek wstępuje w związek małżeński. Jednak, ponieważ sygnał odbierany podczas "dobierania się w pary" jest zakłócony, warunkowy rozkład d ma pogrubione końce krzywej, co oznacza, że prawdopodobieństwo rozwodu jest wysokie. Natomiast, jeśli koszty rozwodu są wystarczająco wysokie, takie same dezinformujące, ubogie pod względem informacyjnym sygnały, zniechęcają ludzi do wstępowania w związki małżeńskie.

 

WNIOSKI

 

Jak uważają S. Bougheas, Y. Georgellis (1999) pogląd, że teoria szukania może dostarczyć użytecznego modelu przeprowadzenia analizy decyzji małżeńskich nie jest nowy. Jak wskazuje cytowany przez S. Bougheas, Y. Georgellis (1999) Oppenheimer: "to nie jest taki wielki intelektualny przeskok od analizy doboru odpowiednich kandydatów do różnych istniejących na rynku pracy zawodów do analizy doboru indywidualnego na rynku małżeńskim, ponieważ proces doboru na obu tych rynkach wymaga czasu, jest kosztowny i jest przeprowadzany przy poczuciu znaczącej niepewności. Podobnie, Mortensen zauważa, że niestabilne, nieharmonijne dobieranie kandydatów może mieć miejsce na obu tych rynkach, a ich teoretyczne uzdrowienie jest z natury takie samo.

Jednak, pomimo istniejących paraleli pomiędzy procesem poszukiwania na rynkach pracy i małżeńskim, jedną różnicującą cechą rynku małżeńskiego jest dużo większe znaczenie harmonijnego dobrania. Ludzie nie chcą wstępować w związek małżeński po prostu z każdym - chcą dobrać się harmonijnie. Jest to hipoteza, która znalazła dużo silniejsze potwierdzenie empiryczne na rynku małżeńskim niż na rynku pracy. Głównym ukrytym znaczeniem tej hipotezy jest to, że sukces w procesie dobierania się na rynku małżeńskim zależy nie tylko od liczby potencjalnych partnerek/partnerów, ale także od rzetelności informacji o ważnych cechach zarówno poszukującego jak i potencjalnych partnerek/partnerów (Oppenheimer za: S. Bougheas, Y. Georgellis, 1999).

S. Bougheas, Y. Georgellis (1999) dokonali próby włączenia tej cechy rynku małżeńskiego w nasz model przez wprowadzenie dwóch poziomów uczenia się. Na naszym modelu, decyzje jednostek, by wstąpić w związek małżeński zależy przede wszystkim od informacji o jakości potencjalnego małżeństwa uzyskiwanej przez niedoskonały sygnał odbierany w chwili napotykania na propozycje małżeńskie. Wtedy zdobywanie informacji o prawdziwych cechach ich partnerów podczas trwania małżeństwa określa, czy partnerzy pozostaną małżeństwem, czy też się rozwiodą.

W załączniku S. Bougheas, Y. Georgellis (1999) prezentują tzw. algorytm odnajdywania wartości V(S)

W pierwszym etapie, stosując się do tego algorytmu obliczamy EU(M˝ n i) dla każdego sygnału. Jest to możliwe z powodu naszego założenia, które głosi, że po uzyskaniu rozwodu jednostka nie wejdzie ponownie na rynek małżeński. Bez przejęcia tego założenia oczekiwana korzyść wynikająca z małżeństwa zależała by także od V(S), co zwiększałoby w dużym stopniu złożoność rozwiązania. Zauważ, że założenie o przewadze oznacza, że EU(M˝ n i) < EU(M˝ n j) dla i < j.

W drugim etapie, zakładamy, że n n = n R, tj. zarezerwowanego sygnału. Następnie obliczamy (7), oznaczając rozwiązanie V(S;n), i porównujemy je z EU(M˝ n n-1). Jeśli V(S;n) > EU(M˝ n n-1) wtedy nasze przypuszczenie byłoby poprawne; V(S) = V(S;n). Jeśli V(S;n) < EU(M˝ n n-1) wtedy nasze przypuszczenie byłoby błędne, i ponawiamy drugi etap, tym razem zakładając, że n n-1 = n R.

LITERATURA:

S.Bougheas,Y.Georgellis: The effect of divorce costs on marriage formation and dissolution. Journal of Population Economics 1999, 12, s. 489-498.